“负油价期权模型” 完成使命了

2020年，这充满着各种“活久见”的一年，期货价格可以为负，行权价格也会为负。

还记得4月21日那一天么？在许多期权交易者眼里，那是一个载入史册的一天，因为芝商所（CME）当日公告称，将把系统内的期权定价模型切换到“上古”时期的Bachelier模型，以应对未来期货价格为负的异常情形。这可是1973年，芝加哥期权交易所成立后，全球场内期权市场第一次使用Bachelier模型来给期权合约制定结算价。

在WTI五月原油期货到期后，WIT原油终于触底大反弹，几乎一路上涨在现在，随着时间一个月一个月地流逝，油价越来越远离负值的“危险区”，许多期权交易者就开始关心，什么时候CME会重新切换到原来的期权定价模型。

该走的终于还是会走，异常的情况终究不会就留。美国时间8月13日，在芝商所给结算会员发布的公告里，芝商所终于公布了切换期权结算价模型的消息，“2020年8月31日，将把现有的Bachelier定价模型重新切换到原来的Whaley和BS76定价模型”。

图：芝商所相关公告

对于许多投资者而言，交易所切换定价模型有什么意义？最大的意义就是每个期权合约结算价的确定。

结算价与收盘价有什么区别？收盘价是指交易时间内最后一笔成交价，它可能是收盘集合竞价得出的，对于没有收盘集合竞价的市场，它就是由连续竞价得出的，那么结算价呢？它往往是交易所根据定价模型确定出来的。相比于结算价，收盘价最大的劣势就是偶然性太大，期权合约成千上万，不可能确保每个合约流动性都充足，如果某些合约盘口很薄，被一个单子一打，就会出现价格偏差，所以结算价作用就是消除这些偏差，让所有期权合约之间的价格处于一种无套利机会的结构中，并以此作为公允价格，计算每张期权义务仓的保证金，在国内期权市场，我们还会用结算价计算次日的涨跌幅。所以，一开始玩期权的朋友们可以记着这么一句话，“维持保证金和涨跌幅不是由收盘价确定的，而是由结算价确定的。”

结算价这么重要，交易所自然就会花很多精力去计算拟合。通常而言，标的价格总是为正的，所以交易所都会使用Black-Scholes模型确定欧式期权的结算价，使用BAW等模型确定美式期权的结算价，可是当标的价格跌破0，出现负值时，就如同“潘多拉魔盒”被打开了，一切都会变得很奇异，原来的Black-Scholes定价模型触犯“假设条件”的“天条”了，只能求助于其他定价模型了，于是，“尘封已久”的史上第一个期权定价模型——Bachelier定价模型，从箱底里被翻出来了。

如今，芝商所把期权定价模型重新切换到了Whaley定价模型（主要针对美式期权）和BS76模型（主要针对欧式期权），这两种模型都是假设标的价格不会为负的模型，这意味着，从芝商所的角度看，油价短期再次为负的概率已是非常之低了。

下面，我们随便聊聊，从知识普及的层面整理了一下Bachelier模型，BS76模型，和Whaley模型各自的背景和区别。

Bachelier定价模型始创于1900年，那是一个多么傲娇的法兰西社会，当时还是博士生的路易斯．巴舍利耶（L.Bachelier）在一篇名为《投机理论》的博士论文中，首次用描述热循环的扩散方程来刻画股票市场的价格，并探索出了最早的期权价格公式，这个公式的背后假设标的价格服从正态分布，所以在这个模型下，标的价格可以为负。可惜的是，这样一位金融数学的天才，因为当时的学术环境并不欢迎偏离纯数学领域的论文，当时法国博士论文的评价有四种，“不值得考虑”、“尚可”、“优秀”、“卓越”，最后他的博士论文只获得了第二档“优秀”，与“卓越”失之交臂。

图：Bachelier年轻时照片

到了上世纪50年代，美国著名的经济学家萨缪尔森P.Samuelson翻出了Bachelier的论文，他非常认可这篇论文，对他的假设有所优化，把标的价格服从正态分布，改为了标的价格收益率服从正态分布，萨缪尔森曾这样形容过：“我今天以100美元的价格购买通用公司的股票，它最多跌到零，到时我只需撕掉股东凭证并大步离开。”

站在巨人的肩膀上，布莱克和斯科尔斯（Black-Schloes）二人终于在1973年一篇名为《期权、权证和其他证券的一个理论定价公式》的报告里首次提出给出了Black-Schloes公式，这个公式同样假设标的价格收益率服从正态分布，并运用于欧式期权，它优美的形式和一些突破震惊了当时的学界和业界。BS76定价模型正是源自于1973年的布莱克-斯科尔斯（Black-Schloes）定价模型。

最后来看看芝商所提到了Whaley模型。这个模型有一句说一句，并不是Whaley一个人的，全名叫做Barone-Adesi and Whaley模型，所以国内往往称呼它为BAW定价模型。这个定价模型其实是一种近似方法，运用于美式期权的估值，将美式期权的价值分成两个部分，第一部分是欧式期权的价值，第二部分是提前行权的价值。由于Barone-Adesi和Whaley用了一个二项式来估算，因此这个方法又被称为二项式方法。

表：Bachelier模型、BS76模型、Whaley模型的简易区别